6.睡美人问题

1.视角基础思维对睡美人的回答

视角基础思维(PBR)反对把视角中心理解为某个假设参照类中的随机样本。当睡美人醒来时,她不应该把“这次唤醒”当做是在所有唤醒中随机选择的结果(SSA,二分派的逻辑),也不应当把“这次唤醒”当做是在所有可能存在的唤醒中随机选择的结果(或者说把“今天”当做是两天里随机的一天,SIA,既三分派的逻辑)。视角是原始概念,“这次唤醒”就是“这次唤醒”,“今天”就是“今天”。从睡美人醒来时的第一人称视角看,这些索引词的意义天然清楚,是无需解释的逻辑起点。(可以回想一下序言里小明半夜醒来时,“现在”天然明了,无需解释)

这意味着二分派和三分派的思路都有问题,但其中有一个最简单的论证是无误的:既睡美人醒来时没有得到有关于硬币的新信息,正面的概率应该保持在1/2不变。在视角基础思维看来,睡美人发现“‘我’‘现在’醒着”是逻辑真理,已经完全预见到的结果。注意这不同于自我取样假设的论证:在两次唤醒间取样肯定会得到唤醒而非熟睡。视角基础思维不承认取样,只简单认为“我”不可能发现“现在”的自己没有意识(熟睡中)。

传统上二分派和三分派对“这次唤醒”是第一次唤醒的概率(既“今天”是周一的概率)有不同的解答(3/4 vs 2/3)。这和睡美人的第二问“在被告知这是第一次唤醒之后,正面的概率”联系紧密。这个问题根据贝叶斯定理三分派得出概率是1/2,而二分派会得到2/3。二分派在这里产生了一个严重的问题,根据实验规则硬币只决定第二次唤醒是否发生,因此抛硬币的行为完全可以在第一次唤醒后发生。而在硬币被抛之前就认定正面概率大于1/2实在难以理解。因此也有一部分二分派认为正面的概率还是1/2不变。然而这就需要解释为什么要抛弃贝叶斯定理。这方面的论文有很多(如 Christopher Meacham, Nick Bostrom, 和 Rachael Briggs的论证),然而这些都不成功。Michael Titelbaum指出,只要睡美人醒来时认为“这是第一次唤醒”的概率大于0,二分派就无法得出1/2的结果。

然而视角基础思维恰恰认为“这次唤醒是第一次”的概率属于自我定位概率,它逻辑不自洽因而没有意义,既概率不存在。既然概率不存在贝叶斯定理自然无法使用。“这次唤醒”是第一次(或“今天”是第一天)涉及视角中心的定位,此类事实是不能分析只能接受的逻辑起点。而逻辑起点的变化也意味着之前的整个分析不再具有参考意义,睡美人要做的不是更新之前的想法,而是要根据新的逻辑起点重新考虑已知信息。而无论正反,第一次唤醒都会发生,我依然没有得到任何有关硬币的新信息。因此概率还是1/2不变。

2.视角基础思维下重复睡美人实验

在睡美人问题的争论里有很多是关于相对频率的。比如三分派认为多次重复睡美人实验后会有大概1/3的唤醒是正面唤醒。而二分派认为多次重复睡美人实验后会有大概1/2次的硬币落在正面。两派的争论在于究竟是唤醒的比例还是抛币的比例反映了正确的概率。而以视角基础思维看来这两个比例其实是一样的,问题的关键在于如何正确的从睡美人的第一人称视角重复试验。

我之前在自我定位概率和视角分歧的论述中描述了以第一人称重复人择原理实验的具体步骤。一部分读者可能已经意识到了,《抛硬币与克隆》和睡美人问题情况完全相同,区别仅在于相同信息的实现方式,前者通过复制,后者通过逆转。而以实验对象的第一人称视角看来,重复试验是以自己的主观经历(记忆)为准的,睡美人问题也不例外。

首先明确一点,睡美人实验具体耗费多长时间并不重要。原题中实验至少耗费两天,两次唤醒之间间隔约24小时,但这些并不影响题目的本身逻辑。我们完全可以把实验缩短或延长,比如耗费1天,两次唤醒间隔12小时;或者耗费6天,两次唤醒间隔3天等等。只要实验结构不变,那么睡美人面对的依然是同样的问题。

以睡美人视角重复实验的过程如下:为了叙述方便,假设每次唤醒耗时忽略不计,并假设记忆擦除发生在第二次唤醒之前。当睡美人在第一个实验(耗时两天,唤醒之间间隔24小时)中醒来后,她再加入一次实验,而第二个实验耗时比第一个实验更短(比如耗时20小时,唤醒间隔10小时)。这样做可以使第二次实验完全被完全包含在第一次实验的一次唤醒间隔里,不受第一轮实验的记忆擦除影响。同样的,当睡美人在第二次实验中醒来时,她在加入一个耗时更短的第三次实验(比如耗时8小时,唤醒间隔4小时),以此类推。如此一来睡美人总是知道自己经历的是第几个实验,而每次醒来又不知道这是本次实验中的第几次唤醒(既和第一次实验的体验相同)。从外部视角看来,整个重复结构在是在有限的时间里被不断被细分的过程(类似芝诺悖论)。

根据这个模型,当睡美人重复多次试验后回想自己的经历则会发现无论是唤醒的次数还是抛币的次数,正面的比例都会趋近于1/2。(三分派和二分派还有很多论证涉及到赌钱的输赢,视角基础思维认为长期盈亏或者荷兰赌也应该使用这个重复模型,就不展开了)

至此我把三个典型的人择原理悖论都用视角基础思维解答了。但人择原理悖论不仅仅发生在这种特意营造的问题里,现实中最典型的人择原理悖论就是所谓微调宇宙(fiine-tuned universe)的解释,这个问题被搞出了很多匪夷所思的理论,包括神创论和多重宇宙的正确性都被牵扯进来了。下面我就会以视角基础思维来解释所谓的微调宇宙现象。

(我写的英文部分里还有一个6.1对Full Non-Indexical Conditioning的专门反驳,中文网络里我没见有人提过FNC,所以估计感兴趣的都能看英文所以就不写中文对应了哈。)